再过两天是戴老师的逝世十周年的纪念日。在这个时候，更加让我怀念戴教授。

戴老师在我上大学期间，教给了我很多东西，在我的人生、在我的学习、在我的教学、在我的科研、在我的学生培养方面等各处实际上都反映着戴老师的足迹。

其实，我上大学的时候，是没有任何志向的。我的目的就是很单纯，就想把农村户口变成城市户口。但是在上大学期间，特别是跟着戴老师，从1979年开始学数学的时候，让我对数学产生了热爱。这个热爱并不是因为我自己聪明，或者是因为我自己很早就对它（数学）很喜欢，我不知道数学有什么用。但是在戴老师教我们的过程当中，他注重的有几点：第一，就是说我们不能耍小聪明，我们要知道我们在干什么，这是一个思想方法。第二，他教会了我们不能光是以找到答案为目标，其实找到答案，并不是目标，寻找答案的这个过程，比答案自己本身更重要。第三，他要教会我们看问题，要从大处去看，不能把眼睛放在一个小的方面。

那么从大的方面来看，我是从什么地方学到的呢？那是在1979年，其实我原来是学柴油机的，我刚入学的时候是柴油机专业。过了一年以后，到数学师资班。

在我们到数学师资班的第二个学期，应该是1979年的秋天。戴老师给我们老师开了个讲座课，叫《测度论》。当时我们不懂什么叫测度？第一次他鼓励我们大学生去听。那么第一次去听的时候，他没有讲什么是测度。但是，他在黑板上写了一个很大很大的一个积分。当然我们学过微积分啊，知道这个积分是怎么回事情，他就讲这个积分是怎么回事。然后，这个测度在这里边应该是在这个积分号里边在的。那以后在整个学的过程当中，就是在讲测度论，不管这个技术是什么呀，我总是把它拿到一个大的框架当中。其实在我以后的所有的，不管是在各个方面的教学研究当中，我总是要把每一个东西，把它放在一个大的框架之下，看它起什么作用。从这个角度上来看，然后你以后在自己的研究当中，你就不一定按照别人的或者是他怎么的。既然是为了起这个作用，我可不可以用别的东西去代替。这个恰恰是贯穿我整个人生当中，特别是在数学研究当中的一个主体思想。

第二个，戴老师当时教了我们很多独立思考的这个能力。特别是他上课一再的强调，当我们说我明白了。他说，别说明白，明白很难的，很不容易明白，或者是不要说懂，但是要说个知道。知道和明白之间是有很大区别的。所以说每次碰到事情，我们不光是知道了，但是我们还要进一步去深思，这背后隐藏着什么？那么这个在数学、在科学研究当中是至关重要的一个思想。

还有好几次，我在自己在做一些题，我自己连续做了3天没有做到。去想问问他，他说是你再做一个礼拜，我做了一个礼拜还是没有做出来。他说，你能不能再想一想。但是他在我转身走的时候，他给我提了一个字，就是说一句话，他就是说考虑小数分解。那我一转身，我说我明白了。我这时候看到了戴老师脸上带出的那个微笑，到现在已经40年过去了，这应该是在1979年，春天的时候，他在给我们讲数学分析的时候的一件事情。但我是到现在是永远是记着的。

其实呢，通过这一点，戴老师在对学生的培养方面，他真是不拘一格。对我来说，我恐怕是，不说是在船院，也可以是在全中国经历过这几个受到这样的一个独特的待遇。在我大学四年级的时候，别人都要在期末考试期间，我能够和安建培还有关波去长春去听讲座。而且恰恰是在这次讲座当中。我利用戴老师教给我们的这些大问题是什么。在他讲的一些问题，就是在讲东西的时候，我就自己在思考问题。等他这三个礼拜东西讲下来以后，我自己就已经想了很多问题，回来以后也开始做、写文章。到了夏天，暑假结束以后，戴老师又送我和安建培去北京。在北京我们听了在清华大学讲的li群，那么这是微分几何里面的。同时呢，在北京大学我和安建培去听了姜伯驹院士讲的代数拓普，张恭庆院士讲的非线性，不是非线性，应该是泛函分析，特别是泛函的谱分析这方面。而且这些课程，我尽管我不做这方面的研究，但是我在我代数，从几何这里边的这个思想，一直是在影响着我。    很不幸，也就在刚刚今天早晨听到了邓三瑞老师也去世了。他们这一代人在解放初为中国的建设奉献了他们的青春。那时候他们很年轻，在文革期间他们都受到了很大的挫折。其实戴老师原来是做纯数学，在文革期间他放弃了自己的纯数学去做流体力学计算。

在79年才招的第一届硕士研究生中，他当时在给硕士研究生讲计算流体力学，他鼓励我们大学生去听。从他这门课上，我学到了很多很多的东西，不光是纯数学的东西，数学的其他地方怎么用，特别是在计算。而且在这个课里，这门课里边，我从他那，他交给我的另外一个很重要很重要的思想，而且是一直是在影响我的，还会影响我以后这就是对偶理论。当时还在讲一个线性方程组，我们现在线性代数中学过的，要有解，当且仅当他的对偶，他的空间上第一个东西。我现在每次就做到一个东西，我就发现，这个对偶理论就是我们戴老师当时在那课里边讲这个，我在讲到这个地方的时候，他特地停下来，特地看着我们几个大学生，他说这个你们应该明白的。这个在数学当中是很重要很重要的一个思想。就是说我在这边解东西，我不知道他能不能解，但是呢，我从他的对偶的另外一边去看，这边我就可以看的更好。这个是数学当中一个很重要的思想，就是说一个东西在两个不同的方面，它有相同的表现形式，一个控制另外一个。

那么今天我们所讲的各种各样的数学，实际上都是这个理论，包括傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换，包括现在的数学物理当中的镜面理论，包括现在很时髦的表示论，代数几何数论当中所说的南阁马斯纲领。其实呢，这里边都是一个对偶理论。而且对偶理论可以说是贯穿了整个数学，整个发展、整个历史。那么类似于这个思想其实很简单，就像量子通讯，或者是一对恋人心心相映，这边咳嗽，那边就头疼。这个就是数学的这个对偶理论。而且这个思想，我每次不管是从什么地方，看到这个对偶理论的时候，总是能让我想起来当时在31号楼的一个教室里边儿，戴老师在给研究生讲的时候，而且讲到这个对偶的这个地方的时候，他特地给我们这几个学数学的学生过来看着我们，而且看我们的眼神，然后这个都是，到现在为止都是历历在目。

好了，那我今天先说这么多。

（作者：林宗柱，堪萨斯州立大学曼哈顿分校数学系终身教授，曾任美国科学基金会NSF小组评审专家，是活跃在代数群表示、量子群、Lie代数等研究领域的重要数学家。）